jueves, 17 de agosto de 2017

Matemática Conceptual vs Matemática Aplicada

Los que estamos inmersos en el mundo de las Matemáticas Aplicadas, usualmente estamos mucho más interesados en encontrar las formas en que la Realidad se comporta matematicamente, por ejemplo, Ecuaciones diferenciales Parciales en los Semaforos de una avenida, raramente nos preguntamos sobre nuestra Herramienta fundamental, las Matematicas, usualmente las hemos aprendido, hemos visto que son fiables y nos dedicamos a usarlas.

Pero muchos teoricos de la Educacion no saben cual es la diferencia entre Concepto y Aplicacion y meten todo en un mismo saco, con lo que a veces sacan conclusiones tan absurdas como las de: ¿para que aprender Matematicas?, mejor concentremonos en resolver los problemas sociales mas importantes, como el hambre o la pobreza, sin darse cuenta de que la Agricultura usa implicitamente la Matematica, ¿como piensan que se calcula la cantidad de agua y fertilizante para una buena cosecha?, o bien que al creer que Concepto es lo mismo que Aplicacion, no entinden que ambas cosas requieren procesos de aprendizaje diferentes y estructurados, es necesario aprender primero algo, para despues poder usarlo. Primero es necesario Aprender las Tablas de Multiplicar, para despues poder operar el Algebra y con ella entender el Calculo.

No es posible usar el Calculo si no se Aprende primero su forma abstracta, conceptual, es un orden mental, primero se entiende lo General, lo Absoluto, despues se puede Particularizar, pongamos un ejemplo de esto, ¿como vamos a poder comprender la Dinamica Atmosferica, si no sabemos Aritmetica?, sin esa herramienta basica, no podemos usar ninguna otra, como todo Arte, primero necesitamos saber la Tecnica, las Herramientas basicas, para despues poder usarlas. Pero en cambio, si tenemos la Herramienta Matematica podemos crear Modelos Matematicos que describan el fenomeno, o en otras palabras, si necesitamos clavar un clavo, vamos a nuestro muro de herramientas y sabemos que el Martillo sirve para eso, pero primero necesitamos saber que es un martillo y como se usa, no tenemos tiempo para inventar el martillo cuando vemos un clavo, los Matematicos se han encargado de darnos una herramienta confiable y segura, que aprendimos para usarla en lo que necesitamos.

La Confusion entre Matematica Conceptual y Aplicada se debe solo a que "sesudos" pedagogos no saben cual es la diferencia entre una y otra, no saben cual es el proceso mental de abstraccion que lleva esta Ciencia y claro, intentan llevar sus Teorias a campos que no conocen.

Hay un punto en que las Matematicas dejan de ser iguales que todas las demas materias escolares, (basadas en la Realidad Concreta y Particular), para convertirse el una Herramienta Mental, y esto sucede cuando se pasa del Aritmetica intuitiva y "visual", a la Abstraccion Algebraica, en este momento pasamos de ver que 2 manzanas mas 2 manzanas son 4 manzanas (particularizacion), a conceptos abstractos generales, digamos la X, como representante de una infinidad de valores, algo que solo existe en la mente del ser humano y que es necesario abstraer.

En este punto, los General toma la batuta, ahora no repetimos la Realidad, sino que podemos interpretarla, usando una herramienta puramente mental, asi si sabemos Trigonometria, podemos  particularizar un concepto abstracto general, el Triangulo rectangulo, a cualquier cosa que tenga su misma forma, un arbol y su sombra, un avion y su trayectoria, una orbita planetaria, etcetera.

No debemos confundir Descubrimiento, (Pitagoras), con Abstraccion (Teorema) ni pedir a un alumno que reproduzca todo el proceso de Abstraccion que les llevo miles de años a las mejores mentes de la Humanidad, porque entonces nunca acabaria, el enfoque debe de hacerse en que maneje las herramientas, para poder usarlas, ¿se imaginan cuanto tiempo se llevaria un Carpintero en hacer una mesa, si le pidiesemos que para hacerlo inventara el Taladro Electrico, la Regla, el Serrucho y todas las Herramientas de su Taller?.

jueves, 16 de febrero de 2017

Enseñanza


La Educación en Matematicas Aplicadas es practicamete, el total de la que se imparte en los niveles basicos y medios y no es raro que un estudiante solo aprenda a lo largo de toda su experiencia educativa Matematicas Aplicadas.

La Aritmetica se enseña en primaria, y es la rama mas antigua y mas usada en la vida real de las Matematicas, las operaciones basicas, los quebrados, la geometria fundamental, todo ello esta profundamente relacionado con el dia a dia de todo nosotros, a veces tan a la vista que nos parecen invisibles, asi la modesta linea recta, el primer concepto abstracto matematico de la humanidad, ha generado todo en la ciudad, no hay forma en que estes en medio de una calle y no estes rodeado de rectas.

La Secundaria es el reino del Algebra y la Trigonometria, la primera no es mas que Aritmetica abreviada; la segunda es sencilla e intuitiva, ambas tienen aplicaciones a nuestro alrededor, la velocidad de las nubes, la programacion de los semaforos, y un largo etcetera, su aplicabilidad es inmediata.

La Preparatoria es el reino de la Geometria Analitica y el Calculo, las herramientas son ahora mas poderosas, es posible que los alumnos puedan comprender mas profundamente la realidad, deberian de tener los conocimientos suficientes para ver cosas que antes les eran invisibles, como la descripcion del movimiento inmediato, las leyes de la fisica no algebraicas y mucho mas.

Pero rara vez esto sucede, no es raro que los alumnos lleguen a Bachillerato con un grave rezago educativo, tan grave, que no pocos son incapaces hasta de multiplicar, la razon principal, el Sistema Educativo Mexicano ha colapsado en medio de la corrupcion, la ineptitud y la burocracia, en el ultimo examen a los profesores de la SEP, solo el 16% de los profesores de primaria "paso" el examen de matematicas, si los profesores no saben ni de que estan hablando, ¿como podemos esperar que los alumnos aprendan algo?.

El problema es sistemico, no solo los profesores normalistas no tienen los conocimientos basicos suficientes, la burocracia trata a la matematica como cualquier materia, se asume que cualquier maestro puede enseñarla, pero esto no es cierto, se necesitan maestros especiales para esta area, como los de educacion fisica, y si eso no fuera poco, ademas, los Pedagogos usan cualquier "Teoria Loca", para enseñar matematicas, y asi vemos insensateces como decir que no se les debe de enseñar Aritmetica ni signos matematicos, sino solo que deben de "sentir", el conocimiento, no pensarlo, sino platicarlo y cosas por el estilo.

Y asi vemos "ejemplos" absurdos, que no guardan ninguna relacion con la realidad, que hacen, que los alumnos terminen preguntandose "para que me sirven las Matrematicas", tomando las materias mas aplicables de ellas, no hay una relación directa entre la Realidad y la Enseñanza, simplemente porque los profesores son incapaces de verla, mucho menos de enseñarla, son simples burocratas viviendo de su hueso, pero incapaces de hacer bien su trabajo.

Asi que es recomendable que tome la educacion matematica de sus hijos en sus propias manos, dedicando al menos una hora al dia, no a ayudarlos con sus tareas, sino a enseñarles usted mismo Matematicas, notaran como su nivel mejora inmediatamente y aprenden como es debido.

En otro nivel, tal vez fuera necesario que se reemplace a todo maestro  que no sepa matematicas, con profesionistas de areas como la Ingenieria, o incluso estudiantes de ellas, pero que tengan un conocimiento solido del tema y que, claro, sean capaces de impartir clases.

lunes, 19 de septiembre de 2016

jueves, 17 de septiembre de 2015

Medicina y Teoria de Conjuntos

El arte de salvar vidas requiere de una herramienta fundamental, El Diagnostico; saber diferenciar entre una enfermedad y otra, a veces casi con los mismos sintomas, puede salvar o matar a un paciente, este es un claro ejemplo del uso de la Teoria de Conjuntos en Medicina.

Una enfermedad es un conjunto de sintomas, ante los cuales, hay un tratamiento, asi por ejemplo tenemos que si un paciente presenta lo siguientes elementos:
  • Falta de apetito
  • Dolor abdominal
  • Distension abdominal
  • Estreñimiento o diarrea
  • Vomito Verde
  • Fiebre a veces

En particular es incapaz de hacer del baño, esto es tenemos el conjunto: A, con estos cinco elementos, a este conjunto lo llamaremos Oclusion Intestinal.

Y pensemos en un conjunto B, con los siguientes elementos

  • Falta de apetito
  • Dolor abdominal
  • Distension abdominal
  • Estreñimiento o diarrea
  • Vomito
  • Fiebre a veces
Este lo podemos llamar Infeccion Renal, Intestinal o Estomacal.


Como podremos ver, ambos conjuntos son casi iguales, y en ese casi, se juega la vida del paciente, para alguien que no entiende Teoria de Conjuntos, pareceria que:

A = B

Por lo que una Oclusion podria tratarse como una Infeccion y Viceversa, pero abrir el intestino de un paciente que tiene una infeccion es mortal, o peor aun, cuando agregamos las complicaciones, una Infeccion Renal, pareceria una Oclusion; el tratamiento de una infeccion, usualmente afecta al intestino, que termina explotando y pudriendose, matando irremediablemente al paciente; asi que una simple palabra VERDE, hace dos conjuntos totalmente diferentes, dos diagnosticos incompatibles y puede salvar o terminar con la vida de un paciente.

lunes, 23 de marzo de 2015

viernes, 14 de noviembre de 2014

Para que sirven los Limites

El concepto de Limite, tiene una importancia Teorica fundamental en la Creacion del Calculo y el Analisis Moderno, practicamente no hay area de la Matematica pura en la que no se aplique, pero en este Blog hablamos solo de aplicaciones directas, en este sentido no hay campo en el cual no se le encuentre una aplicacion importantisima, muchas veces, solo se puede usar de forma algo ambigua, por la natural ignorancia en el campo, pero cuando se le puede poner numeros, se vuelve una herramienta poderosisima.

AVIACION

Hay un angulo de las alas, llamado De Sustentacion, que permite a un avion civil volar sin problemas, comunmente deberia de eser cero, totalmente horizontal para obtener la maxima sustentacion, pero al despegar o aterrizar, es imposible de mantenerlo, un avion al ganar o perder altura tiene que cambiar la inclinacion de sus alas; pero no mas alla de cierto limite, al que podriamos llamar el Limite de la Muerte, si un avion inclina demasiado sus alas, ENTRA EN PERDIDA, y ya que los motores estan pensados para economia y no para potencia, no pueden compensar esta, por lo que el avion irremediablemente, se estrella.

En este caso, es un limite Trigonometrico, que depende del Angulo de Ataque, la Velocidad, el Peso y la Potencia de los Motores.



Antes, estos factores, tenian que basarse en la experiencia del piloto, por suerte con la llegada de las computadoras de abordo, estas pueden calcular rapidamente los factores y hacer el vuelo mas seguro, aun con pilotos relativamente novatos

MEDICINA

¿Cual es el limite en el cual podemos definir una persona sana y una enferma?. esto no solo nos permite realizar cuarentenas efectivas, sino cuantificar la administracion de medicamentos a un paciente en recuperacion; por ejemplo, en que momento dejar de dar antipireticos a un paciente o bien determinar que pacientes infectados con un virus deben de ser aislados aunque parezcan sanos.

ADMINISTRACION Y FINANZAS

¿Podemos predecir cuando una accion va a dejar de subir/bajar?, las bolsas no suben infinitamente, y usualmente despues de un boom viene un crack, determinar un limite, que nos indique en que momento hay un punto de inflexion puede significar billones de dolares en ganancias / perdidas, los modelos que se manejan usualmente son de la forma:



BIOLOGIA

¿ A partir de que momento una especie esta Extinta?, el resultado mas obvio es 0, pero no es necesario llegar a el, por ejemplo, los ultimos dos Tiracinos eran machos, peor aun, a partir de cierto momento, la carga genetica de una especie esta seriamente comprometida, aunque dispongamos aun de una pareja fertil, sus hijos no podran cruzarse eficientemente entre ellos, la endogamia ya se cargo la especie aunque puedan procrear, pero aun ese no es el limite, dos parejas solo podran tener dos juegos geneticos, siempre y cuando no esten relacionadas, al parecer, entre mas parejas diferentes, mas riqueza genetica y menos riesgo de endogamia, ¿pero hasta donde el limite de riqueza genetica y el de extincion nos garantizan una especie viable?, como se ve, el concepto de Limite por la derecha y el de por la izquierda en todo su esplendor, ambos deben de reunirse en un numero magico llamado Especie Viable, un termino en el que los genetistas aun no se ponen de acuerdo, pero que con la extincion diaria de especies es de vital importancia; otros limites muy famosos en Biologia son el de Area Minima de subsistencia de una especie, Limite Depredaror / Presa, Limite de Contaminacion tolerable y otros mas.



INGENIERIA

En toda Integral esta escondido un limite, asi que practicamente no hay area de la ingenieria en que no se use el concepto de Limite, muy a menudo, perder esto de vista, hace que se cometan grandes errores.